Hodge猜想扩展到高维空间的挑战，讨论了数学复杂性的增加以及先进计算技术应对这些挑战的必要性。
尽管Hodge猜想在高维空间中的完整证明超出了本文的范围，但我的发现表明，概率方法有望进一步探索并有可能朝着解决方案的方向发展。
本文介绍并开发了新的数学工具和框架，以促进我们的分析，为该领域的后续研究奠定基础。我提出的方法虽然不是决定性的，但为围绕霍奇猜想及其难以捉摸的证明的讨论提供了一个新的视角。
……
林肯微微睁大了眼睛，满脸震撼地指着其中一篇论文说道：“等等，Lucy，你看，这、这是关于霍奇猜想的证明过程吗？我的天哪，这个小朋友也太厉害了吧？”
旁边的安文也满脸震惊，无法相信自己看到了什么。
“只是证明论文而已，不一定正确吧。”Lucy看见那篇论文也是一愣，但还是不相信。他看向了周围几人说：“霍奇猜想迄今为止还没有被证明过，只在低维情况下有过相关的证明，高维情况下并没有。”
“原来教授在和他看这篇论文吗？真是难以想象。”
“如果我是教授，一个9岁的孩子跟我说他在研究这个问题，我也会很感兴趣的。”
林肯满脸赞叹，看向了镜头：“不好意思，看上去是那位粉丝错怪这个小朋友了。”
“是我们弄错了，征服教授的的确是这个小朋友自己的实力，而不是通过行贿的方式。”一名节目组的稽查员充满了羞愧。
“我的老天，这些论文都是小朋友写的吗？也难怪教授会觉得不可思议。换成我，我也会不可思议。”
办公室内所有人都清晰地看着这一幕。
安文微微睁大了眼睛，不可思议地说：“这篇论文写得对吗？如果对的话，发出来整个数学界都会震惊吧。”
林肯也不可思议：“不清楚，就算没有证明成功，想必也已经做出了许多该有的努力了。”
一旁的教授开口了，目光看向周围人：“大家千万不要小看他，小朋友证明的内容非常有价值，他的角度非常新颖，是以往都没有的，真是难以想象。”
“这也太厉害了吧！”
林肯听完，满脸惊叹，看向旁边的镜头说：“对不起，我觉得我有必要对这个小朋友道歉，是我们冤枉他了。”
安文脸上露出一丝拜倒的神色：“这个问题涉及到非常抽象的思考，足以可见这个小朋友的思维能力有多么强悍。他是个天生适合
学数学的，智商肯定非常高。”
接下来，所有人的目光都落在了一直没有开口说话的Lucy身上——现在轮到他道歉了，除了道歉以外，他另外还欠小朋友一顿大餐。
“……”Lucy对着镜头笑了笑，说：“很抱歉，的确是我一直错误地估计了小朋友的情况，不过这件事情也不能怪我，换成任何一个人都想不到，一个小家伙能写出来这么厉害的论文。”
他微微一笑，话锋一转，继续说：“不过根据摘要来看，清清小朋友并没有成功地证明这个霍奇猜想在高维度时的情况。不管怎么样，祝愿你能够取得这个猜想的正确的证明过程吧。”
一直沉默不言的任清，这时候却忽然抬起了头，看向了Lucy，对他微微笑说：“谢谢哥哥。”
Lucy愣住了，说：“什么？”
任清眨了眨眼睛，说：“就在刚才，我想出来该怎么证明了。”
这话音刚落，屋子里所有的人都震撼到了。
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……
与此同时，在听说有个孩子要证明出来的千禧难题之一后越来越多观众涌入了进来。
“什么？他想出来了？就在刚才？？”
“哈哈哈哈哈哈。”
“Lucy：我该闭嘴的。”
“刚刚那些嘲讽的打不打脸，脸都肿了吧？还有那个Lucy的粉丝，看见你家正主和他道歉，感觉怎么样？”
“对不起，我看这一幕的时候感觉实在是太想笑了，小朋友完全吊打他们好吗？”
“可是这也不能怪他们吧，换成任何一个人都没办法想象9岁的时候就证明出来千禧难题。”
“我的老天，这是真正的天才啊！今天算是见识到了。”
桥西教授也道：“你们任何质疑的人，在未来看见他出现在菲尔兹奖的获得者名单里，恐怕都会为自己的无知而感到羞愧！”
直播间内所有观众都被震撼了，纷纷期待起这个数学界的未解之谜被证明出来的精彩过程。
任清对着众人微微一笑，说：“等回家之后我会整理好投到AnnalsofMathematics上，届时会和大家分享我的看法的。”
他说完后，看向一直安静地看着众人的姜弥，道：“我们去滑冰吧？”
姜弥眼睛微微一亮：“嗯。”
留下一屋子惊呆的嘉宾们和稽查组人员，以及淡